La teoría del caos

(Extracto de http://eltamiz.com/2012/04/11/la-teoria-del-caos/)

En diciembre de 1977 ya se habían encontrado los suficientes ejemplos de este tipo de sistemas (el flujo turbulento de aire, la mezcla de distintas tintas en un vaso de agua, la evolución del precio de las cosas o la bolsa…) como para que la comunidad científica realizase un simposio sobre ellos. Estos sistemas se denominaron sistemas caóticos, un término mencionado por primera vez en un artículo de James A. Yorke y Tien-Yien Li titulado Period Three Implies Chaos (El período tres implica caos) en 1975.
Al simposio del 77 acudieron, entre otros, Lorenz, May y Yorke. A partir de entonces se empezó a desarrollar una auténtica teoría del caos que describiese las propiedades de estos sistemas –que resultaron ser muchísimos–. Se trata siempre de sistemas con las siguientes características básicas (dichas mal y pronto, como siempre):

• Son sistemas determinísticos. En otras palabras, dadas unas condiciones iniciales determinadas siempre se obtiene el mismo resultado. En el caso del tiempo meteorológico, unas condiciones idénticas a otras producen un tiempo idéntico. Un sistema puramente aleatorio, por tanto, no es caótico, y los sistemas caóticos no son la consecuencia de la incertidumbre cuántica ni nada parecido.
• Son sistemas muy sensibles a las condiciones iniciales, de modo que un cambio ligero en esas condiciones supone un cambio enorme, a largo plazo, en el comportamiento del sistema: el ejemplo del batir de alas de la gaviota (o de la más poética mariposa).
• Son sistemas que, modificando ligeramente las condiciones iniciales, alcanzan prácticamente cualquier estado válido dentro del sistema. En el caso de las poblaciones de May, por ejemplo, si en un ecosistema de comportamiento caótico pueden existir un máximo de un millón de individuos e inicialmente tenemos diez, modificando ligeramente ese número (a nueve, a once), tarde o temprano tendremos casi cualquier otro valor de población entre 1 y 1 000 000.

A menudo se hace énfasis en la segunda característica, pero quiero dejar claro que el hecho de que un sistema sea sensible a las condiciones iniciales no lo convierte en caótico. Como ejemplo, imagina que pensamos en un sistema simple, como el dinero en un banco a interés compuesto. Si tú empiezas con una cantidad de dinero y yo con otra, al cabo del tiempo la diferencia entre lo que tienes tú y lo que tengo yo se irá haciendo cada vez mayor y, pasado el suficiente tiempo, se hará arbitrariamente grande — enorme sensibilidad a las condiciones iniciales. Sin embargo, no es un sistema caótico.
La tercera condición es clave, porque es la que no cumple, por ejemplo, el sistema de dinero en el banco de arriba. En un sistema caótico suele haber un intervalo válido de estados (como los individuos en una población determinada con un límite definido por la comida disponible) y, al cabo del tiempo, dos estados iniciales muy diferentes acabarán produciendo estados intermedios muy parecidos. Puedes pensar en ello con este otro ejemplo: si en un vaso echas una gota de tinta roja en un sitio y otra de tinta azul en otro, y luego remueves el vaso, al cabo del tiempo cada gotita de tinta roja habrá recorrido prácticamente todo el vaso, lo mismo que cada gotita de tinta azul, de modo que al final todo acaba mezclado.
Observa la especie de simetría entre la segunda y la tercera característica (sí, sí, soy repetitivo pero es la clave de todo): la segunda asegura que, si dos estados no son exactamente iguales, terminarán en algún momento como cosas muy diferentes. Pero la tercera afirma que, aunque dos estados sean muy diferentes, terminarán en algún momento como cosas muy parecidas. No puedes quedarte quieto, pero tampoco puedes escaparte.